欧拉公式推导简述(欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ推导)

生命之舟面对险滩，面对激流，弱者会选择逃避和放弃，而强者则会选择面对和挑战。人生中无限的乐趣都在于对人生的挑战之中迸出不衰的光芒。

钟汉馨网友提问：

欧拉公式推导简述

优质答案：

欧拉公式推导如下。

一、欧拉公式是e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

二、e^ix=cosx+isinx的证实： 由于e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展开式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到： e^iπ+1=0。

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