这三个证明的方法很是常见(四种证明方法)

成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。

房皇帆网友提问：

这三个证明的方法很是常见

优质答案：

一、【证法1】（课本的证实）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成两个正方形.，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即a2+b2+4x1/2ab=c2+4x1/2ab， 整理得a2+b2=c2。

二、【证法2】（1876年美国总统Garfield证实）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角1ab形的面积即是2. 把这两个直角三角形拼成适合的外形，使A、E、B三点在一条直线上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形， 12c2它的面积即是.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积即是1/2(a+b)2.∴1/2(a+b)2=2x1/2ab+1/2c2∴ a2+b2=c2。

三、【证法3】（利用切割线定理证实）在 RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 由于∠BCA = 90o，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得AC2=AExAD=(AB+BE)(AB-BD) =(c+a)(c-a)= c2-a2，即b2=c2-a2，∴ a2+b2=c2。

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