基础解系如何求(基础解系如何求特征向量)

刘雅芳网友提问：

基础解系如何求

优质答案：

一、基础解系求法：确定自由未知量，对矩阵进行基础行变换，转化为同解方程组，代进数值，求解即可。基础解系是大学的高等数学的学习中很重要的知识点。

二、基础解系的定义：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。

三、我们在求基础解系时，先确定自由未知量，我们可以设AX=b的系数矩阵A的秩为r，然后对矩阵A进行初等行变换。

四、完成初等变换后，将得到的矩阵转化为同解方程组形式。并将自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分别取值为（n－r）组数[1,0,...,0][0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。

五、这时，再将其带进到矩阵的同解方程组中，我们就可以求得矩阵A的基础解系了。我们碰到具体的矩阵时，只需要套用公式即可。

六、基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

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