关于质数与合数(关于质数与合数的数学日记)

阮柔治网友提问：

关于质数与合数

优质答案：

一、质数又称素数。是一个大于1的自然数，除了因数只有1和它本身。

二、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

三、质数的性质：假如 为合数，由于任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最至公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证实。欧拉利用黎曼函数证实了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证实更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证实。

四、合数性质：所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

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