佩亚诺余项的解释(皮亚诺余项和佩亚诺余项)

阅读:0 来源: 发表时间:2022-06-01 14:51作者:张泓木

佩亚诺余项的解释(皮亚诺余项和佩亚诺余项)

简志旺网友提问:

佩亚诺余项的解释

优质答案:

一、佩亚诺余项指的是一个形式上的无穷小,即假设余项前的一项(即那个(x-a)的n次方)为无穷小,则lim(余项前的一项/余项)=0((x-a)趋向于0时),所以佩亚诺余项在(x-a)大于1的情况下就会很不准,所以佩亚诺余项一般是出现在麦克劳林展示中用于极限的计算。

二、麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。在麦克劳林公式中,误差|R?(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。他在代数学中的主要贡献是在《代数论》(1748,遗著)中,创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好,后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则,所以被称为Cramer法则。

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