欧拉方程的理解(欧拉方程百度百科)

张晓玲网友提问：

欧拉方程的理解

优质答案：

一、欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程。应用十分广泛，在1755年，由瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分题目转化为微分题目，在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。

二、补充内收留：

（1）在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，由于我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。

（2）在流体动力学中，欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程，以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒(连续性)、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维-斯托克斯方程。历史上，只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而，流体动力学的文献常把全组方程--包括能量方程--称为欧拉方程。

（3）跟纳维-斯托克斯方程一样，欧拉方程一般有两种写法:“守恒式”及“非守恒形式”。守恒形式夸大物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恒定律;而非守恒形式则夸大该体积跟流体运动时的变化状态。

（4）欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体--这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。

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