角平分线的性质定理和判定定理意思是什么(角平分线的定义)

黄世齐网友提问：

角平分线的性质定理和判定定理意思是什么

优质答案：

一、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的间隔相等，是该三角形内切圆的圆心。

二、角平分线的性质：角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上的点到角两边的间隔相等；三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的间隔相等；三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

三、角平分线判定定理：在角的内部，假如一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线；在角的内部，到一个角两边间隔相等的点在这个角的平分线上；两个角有一条公共边，且相等。

四、角平分线定理及逆定理：定理角平分线上的点到这个角两边的间隔相等；逆定理：在角的内部到一个角的两边间隔相等的点在这个角的角平分线上；三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例；逆定理：假如三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

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