拉普拉斯算子的物理意义(拉普拉斯算子几何意义)
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发表时间：2022-05-30 22:40
陈雨喜网友提问：
拉普拉斯算子的物理意义
优质答案：
一、拉普拉斯算子从形式上看表示，一个场变量的梯度的散度。散度的概念是很清楚的，从高斯方程应用到静电场领域可以知道，散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度，静电场中由于一个封闭的曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度≠0，假如曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0.这个闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零，散度标志研究的区域是否为有源场或者是无源场。
二、梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分，构成的矢量。沿着这个矢量方向是场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度，显然该算子是研究梯度场的相关性质，简单的一个应用，梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。
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